eLight：復(fù)數(shù)域計算成像跨入大規(guī)模時代

2021-09-10 16:10

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

撰稿 | 常旭陽（北京理工大學(xué)，博士生）

說明 | 本文由論文作者（課題組）撰稿

光波（可見光）是波長為百納米級別的電磁波，其振幅和相位是描述波動性的重要物理量。光波的振幅描述目標(biāo)的反射率或透射率；相位表征光傳播的延遲，揭示目標(biāo)的本征固有結(jié)構(gòu)。然而，現(xiàn)有的光電探測器無法直接采集光波的相位，這是因為光電轉(zhuǎn)換的最高頻率為級別~1012Hz，難以測量頻率范圍在1013~101?Hz（紅外~X光）的電磁波。因此，傳統(tǒng)的成像方式僅獲得了光強（振幅）信息，遺失了相位信息，無法對反射率或透射率變化較小的目標(biāo)進行高對比度成像（如未染色的細(xì)胞）。

圖1：未染色的小鼠腦細(xì)胞振幅和相位對比圖，其中相位反映了更多的結(jié)構(gòu)信息

相較于傳統(tǒng)強度成像僅獲得實數(shù)域單維度信息，復(fù)數(shù)域成像同時獲取光波的振幅和相位分布，在這兩個維度實現(xiàn)對目標(biāo)更為清晰地呈現(xiàn)。荷蘭科學(xué)家澤尼克（Frits Zernike）在1935年發(fā)明了相襯顯微鏡，利用光的干涉原理將相位差轉(zhuǎn)換到振幅差，使得光電探測器可以間接地采集相位信息，首次實現(xiàn)了振幅-相位復(fù)數(shù)域成像。該發(fā)明于1953年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎?；诟缮嬖?，后續(xù)又出現(xiàn)了全息成像、定量相位成像等一系列復(fù)數(shù)域成像方法，并相繼在1971年和1974年被授予諾貝爾物理學(xué)獎。然而，此類基于干涉的成像技術(shù)對光學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和光源的時空相干性要求非常高，成像系統(tǒng)十分復(fù)雜，只能在少數(shù)部分波段實現(xiàn)相應(yīng)的光學(xué)設(shè)計。

近年來，計算成像技術(shù)迅猛發(fā)展，以相位恢復(fù)為基礎(chǔ)的非干涉式復(fù)數(shù)域成像是該領(lǐng)域的研究熱點之一。此類技術(shù)無需干涉，基于光場自由傳播，以計算的方式從信號的強度測量值中重建出完整的復(fù)數(shù)域信號。目前已有交替投影、Wirtinger優(yōu)化、半正定優(yōu)化、深度學(xué)習(xí)等一系列相位恢復(fù)技術(shù)，它們在相干衍射成像、傅里葉疊層成像、透過散射介質(zhì)成像等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。然而，隨著計算成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)帶寬急劇增大，光學(xué)系統(tǒng)的空間帶寬積（像素數(shù)量）達(dá)到前所未有的量級，如強度成像達(dá)到了10?級別（清華大學(xué)戴瓊海院士團隊研發(fā)的RUSH顯微系統(tǒng)），復(fù)數(shù)域成像的空間帶寬積更達(dá)到了10?級別（加州理工學(xué)院Changhuei Yang和康涅狄格大學(xué)Guoan Zheng團隊研發(fā)的傅里葉疊層顯微系統(tǒng)）。如此大規(guī)模的數(shù)據(jù)對后端處理算法構(gòu)成了巨大的挑戰(zhàn)。在現(xiàn)有的相位恢復(fù)方法中，交替投影方法噪聲魯棒性差，Wirtinger/半正定優(yōu)化方法計算復(fù)雜度高，深度學(xué)習(xí)方法泛化性差?？傊?，現(xiàn)有技術(shù)難以同時具備噪聲魯棒、強泛化性和低計算復(fù)雜度的優(yōu)勢，嚴(yán)重阻礙了大規(guī)模復(fù)數(shù)域計算成像的發(fā)展。

大規(guī)模復(fù)數(shù)域計算成像（圖源：該論文所屬課題組團隊）

為了解決此問題，北京理工大學(xué)張軍院士領(lǐng)導(dǎo)的交叉研究團隊提出了一種通用的大規(guī)模相位恢復(fù)技術(shù)，首次將即插即用-廣義交替投影優(yōu)化架構(gòu)從實數(shù)域拓展至復(fù)數(shù)域，巧妙地解決了噪聲魯棒、高效計算、強泛化性的折衷難題，重建精度提升高達(dá)17dB，計算效率提升一個數(shù)量級，首次實現(xiàn)了分鐘量級的大規(guī)模（8K）相位恢復(fù)，推動復(fù)數(shù)域成像進入大規(guī)模時代。

相關(guān)研究成果以“Large-scale phase retrieval”（原文鏈接>>>）為題發(fā)表在eLight。美國醫(yī)學(xué)與生物工程院會士、伊利諾伊大學(xué)香檳分校Gabriel Popescu教授在Light: Science & Applications為此工作撰寫新聞評論“Large-scale phase retrieval”（原文鏈接>>>），高度評價此工作“有望解決困擾復(fù)數(shù)域成像領(lǐng)域一個多世紀(jì)的收斂性難題”。

圖2：大規(guī)模相位恢復(fù)原理圖

在這項工作中，研究人員推導(dǎo)了復(fù)數(shù)域即插即用-廣義交替投影優(yōu)化架構(gòu)，將相位恢復(fù)問題分解為兩個獨立的保真項和先驗項子問題，并對應(yīng)地設(shè)計了高效的交替投影算子和深度學(xué)習(xí)算子分別用于求解這兩個子問題。這兩個算子相輔相成，使得優(yōu)化過程有效地避開了深度學(xué)習(xí)技術(shù)泛化能力弱和交替投影技術(shù)噪聲魯棒性差的缺點，實現(xiàn)了傳統(tǒng)優(yōu)化算法與深度學(xué)習(xí)技術(shù)的有機結(jié)合。

研究人員在多種成像模型中測試了該方法的泛化性能：

1. 相干衍射成像（Coherent Diffraction Imaging，CDI）：相干衍射成像是一種無透鏡的復(fù)數(shù)域成像方式，其使用相干光照射目標(biāo)，并使用光電探測器記錄遠(yuǎn)場衍射圖，最后利用相位恢復(fù)算法從衍射圖中重建目標(biāo)的幅值和相位。仿真結(jié)果表明，所提出方法的重建峰值信噪比（PSNR）比傳統(tǒng)方法提升近6dB，結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）提升近0.3。實驗結(jié)果表明，使用所提出方法重建的膠質(zhì)母細(xì)胞瘤復(fù)數(shù)域圖像保真度高、噪聲小，能更加清楚地觀測細(xì)胞結(jié)構(gòu)信息和融合過程，有效提升了細(xì)胞動態(tài)觀測的質(zhì)量。

圖3：使用相干衍射成像技術(shù)觀測活細(xì)胞融合

2. 編碼衍射成像（Coherent Diffraction Pattern Imaging，CDP）：編碼衍射成像技術(shù)是CDI技術(shù)的編碼變體，其利用波前調(diào)制增加觀測多樣性，從而避免了CDI技術(shù)需要過采樣的弊端。CDP首先對光波進行調(diào)制，編碼振幅和相位信息，之后記錄不同調(diào)制模式下的衍射圖，最后利用相位恢復(fù)算法從衍射圖中重建目標(biāo)的幅值和相位。仿真結(jié)果表明，所提出方法比傳統(tǒng)方法重建質(zhì)量提升顯著，在五次調(diào)制和單次調(diào)制兩種調(diào)制率下峰值信噪比分別提升8.3dB和17dB。

3. 傅里葉疊層成像（Fourier Ptychographic Microscopy，FPM）：傅里葉疊層成像是一種寬視場高分辨率成像技術(shù)，其在不同的照明角度下采集若干張對應(yīng)不同空間子頻譜的低分辨率圖像，然后使用相位恢復(fù)算法重建完整頻譜，獲得寬視場高分辨的復(fù)數(shù)域圖像。仿真結(jié)果表明，所提出方法重建結(jié)果的峰值信噪比相比交替投影方法提升近10dB，運行效率領(lǐng)先Wirtinger優(yōu)化方法一個數(shù)量級。實驗結(jié)果表明，該方法能夠高質(zhì)量重建0.25ms短曝光時間的血細(xì)胞樣本，而傳統(tǒng)方法需要高達(dá)4ms才能達(dá)到相似的重建質(zhì)量。所提出方法能夠有效降低曝光時間，從而大幅降低光毒性。