美籍華裔數(shù)學(xué)家、加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校教授張益唐

澎湃新聞（www.dbgt.com.cn）獲悉，在內(nèi)部流出兩天后，11月7日，美籍華裔數(shù)學(xué)家、加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校教授張益唐關(guān)于郎道-西格爾零點(diǎn)猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的最新論文在預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上正式對(duì)外公開(kāi)。

張益唐關(guān)于郎道-西格爾零點(diǎn)猜想的最新論文正式對(duì)外公開(kāi)

該網(wǎng)站顯示，上述論文于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年11月4日15:17提交至該網(wǎng)站，其PDF文件大小577KB，全文111頁(yè)，正文18個(gè)小節(jié)，并公布了兩個(gè)定理。

論文的標(biāo)題是《離散均值估計(jì)和朗道-西格爾零點(diǎn)》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）。

澎湃新聞注意到，這一論文的標(biāo)題，與張益唐教授2021年12月10日在日本慶應(yīng)義塾大學(xué)理工學(xué)部學(xué)術(shù)報(bào)告時(shí)的主題僅一詞之差。后者為《離散均值公式和朗道-西格爾零點(diǎn)》（Discrete mean formulas and the Landau-Siegel zero）。

對(duì)于張益唐的上述論文，國(guó)際學(xué)術(shù)同行怎么看？

11月6日，菲爾茲獎(jiǎng)得主詹姆斯·梅納德（JamesMaynard）攻讀博士學(xué)位時(shí)的導(dǎo)師、致力于解析數(shù)論領(lǐng)域的英國(guó)數(shù)學(xué)家、牛津大學(xué)數(shù)學(xué)研究所退休教授羅杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown FRS）向澎湃新聞表示，“好好研讀這篇論文需要很長(zhǎng)時(shí)間，所以我現(xiàn)在還不能說(shuō)它是否正確。但它寫得很清楚，而且策略明智。”

對(duì)于自己的證明，張益唐教授信心滿滿。20多天前，在美東時(shí)間10月14日下午8時(shí)（北京時(shí)間10月15日上午8時(shí)）舉行的北京大學(xué)大紐約地區(qū)校友會(huì)第十期“未名傳承系列活動(dòng)”上，張益唐表示，“我最近在數(shù)學(xué)上又作出了一個(gè)應(yīng)該說(shuō)是很大的成果?？梢哉f(shuō)是弱一點(diǎn)的形式，但本質(zhì)上已經(jīng)是解決了朗道-西格爾零點(diǎn)（猜想）問(wèn)題。解析數(shù)論的同行會(huì)知道，這個(gè)問(wèn)題的解決，可能比孿生素?cái)?shù)猜想的意義更大?！?/p>

“我敢肯定的說(shuō)，我做出來(lái)了。我知道我這么做是對(duì)的?！睆堃嫣圃谏鲜龌顒?dòng)的在線報(bào)告中說(shuō)。

朗道-西格爾零點(diǎn)猜想被認(rèn)為是廣義黎曼猜想的一種特殊并且可能比其弱得多的形式。它斷言“朗道-西格爾零點(diǎn)”不存在?！袄实?西格爾零點(diǎn)”被定義為廣義黎曼猜想的反例。

11月5日上午，張益唐教授就上述研究的新突破向山東大學(xué)師生作了線上學(xué)術(shù)報(bào)告。

一天后，11月6日上午11:05，山東大學(xué)微信公眾號(hào)發(fā)布了山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、原數(shù)學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)、山東大學(xué)澳國(guó)立聯(lián)合理學(xué)院執(zhí)行院長(zhǎng)呂廣世、山東大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)研究院教授、博士生導(dǎo)師黃炳榮等人聯(lián)合撰寫的文章。

該文章稱，張益唐教授介紹了他在朗道-西格爾零點(diǎn)猜想研究方面的創(chuàng)新思想，在其最新預(yù)印本論文里證明了：模D的實(shí)原特征L-函數(shù)在區(qū)間（1?c(log D)^?2024,1】?jī)?nèi)沒(méi)有實(shí)零點(diǎn)。

“如果把這里的2024換成1，就得到原始形式的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。2024雖然大于1，但在數(shù)學(xué)意義上，與1并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的差別?！鄙綎|大學(xué)微信公眾號(hào)上述文章稱。

但這是否意味著，張益唐在實(shí)質(zhì)上已經(jīng)證明了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想？有待數(shù)學(xué)界專家們的確認(rèn)。

山東大學(xué)微信公眾號(hào)上述文章稱，“如果我們相信廣義黎曼猜想，那么朗道-西格爾零點(diǎn)應(yīng)該不存在。朗道-西格爾零點(diǎn)的研究非常重要，是解決很多數(shù)論問(wèn)題的瓶頸。所謂的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想斷言，朗道-西格爾零點(diǎn)確實(shí)不存在。這是數(shù)論中長(zhǎng)期懸而未決的重要猜想。一旦證明了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，就可以取得很多新突破，簡(jiǎn)化和加強(qiáng)很多經(jīng)典數(shù)論結(jié)果?！薄八?cái)?shù)分布一直是數(shù)論研究的中心問(wèn)題…… 正如黎曼zeta函數(shù)的零點(diǎn)分布與素?cái)?shù)分布之間有著深刻密切的聯(lián)系，狄利克雷L-函數(shù)零點(diǎn)分布也在素?cái)?shù)理論中發(fā)揮廣泛而根本性的作用，與素?cái)?shù)分布的諸多核心問(wèn)題有著深刻的內(nèi)蘊(yùn)聯(lián)系，如哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想等?！?/p>

在山東大學(xué)的講座中，張益唐等人隨后圍繞中國(guó)數(shù)論學(xué)派的傳統(tǒng)與對(duì)原始創(chuàng)新的不懈追求，中國(guó)數(shù)論學(xué)派的研究特色和優(yōu)勢(shì)，以及數(shù)論研究的發(fā)展等話題進(jìn)行了深入探討。張益唐教授談到，數(shù)論在任何時(shí)候都是有發(fā)展前途的，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的風(fēng)格、鍥而不舍的精神非常重要，經(jīng)典方法是否有效，取決于你是否能把它做到極致。

在上述北京大學(xué)大紐約地區(qū)校友會(huì)的活動(dòng)中，張益唐說(shuō)，解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想問(wèn)題，最后歸結(jié)到就是做一個(gè)不等式；就是要構(gòu)造一組數(shù)。“有人說(shuō)孿生素?cái)?shù)猜想是大海撈針，其實(shí)朗道-西格爾零點(diǎn)才是大海撈針。這些年來(lái)我試了無(wú)數(shù)種（情況），試數(shù)給代進(jìn)去， 我建立了一整套公式，所以能去算。我試了無(wú)數(shù)種情況，每一次都差一個(gè) ε（音：伊普西龍）。”

張益唐于2013年4月17日在《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）發(fā)表《素?cái)?shù)間的有界間隔》，首次證明了存在無(wú)窮多對(duì)素?cái)?shù)對(duì)（p, q），其中每一對(duì)素?cái)?shù)之差，即p和q的距離，不超過(guò)7000萬(wàn)。這為世紀(jì)難題“孿生素?cái)?shù)猜想”的解決做出了突破性工作，他從一位默默無(wú)聞的大學(xué)講師躋身世界重量級(jí)數(shù)學(xué)家的行列。

大海撈針想要解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想問(wèn)題的張益唐稱，他把“海底”查遍了，最后發(fā)現(xiàn)，不要這根針也能解決這一零點(diǎn)猜想問(wèn)題。

他說(shuō)，“最早1837年狄利克雷開(kāi)始研究這個(gè)問(wèn)題，那也將近200年了……始終差一個(gè)ε（音：伊普西龍），始終就是沒(méi)法突破。但應(yīng)該說(shuō)，我還是突破了，最后我把它給做成了?！?/p>

被提前內(nèi)部流出的張益唐的最新論文在知名社交論壇 Reddit上也被網(wǎng)友熱議。在知名數(shù)學(xué)互動(dòng)網(wǎng)站mathoverflow上，有網(wǎng)友問(wèn)，假設(shè)張益唐的證明是正確的，那么，接下來(lái)會(huì)有哪些著名的數(shù)論結(jié)果？

微信公眾號(hào)“ 普林小虎隊(duì)”援引相關(guān)信源稱，張益唐的同事、曾說(shuō)過(guò)“如果張益唐能夠證明朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，就相當(dāng)于一個(gè)人被閃電擊中兩次”的解析數(shù)論專家Jeffrey Stopple指出，張益唐的成果能夠用來(lái)研究歐拉和高斯遺留下來(lái)的一個(gè)關(guān)于“方便數(shù)”（idoneal number）的問(wèn)題，把它化為有限次計(jì)算。當(dāng)然，所有一切都建立在張益唐論文是正確的基礎(chǔ)之上。

在北京“未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)周2019”上，張益唐表示，在很多研究方面，因?yàn)槲覀儾恢览傻?西格爾零點(diǎn)到底存在不存在，于是數(shù)論學(xué)家們就只好去討論兩種情況：如果它存在，會(huì)得出什么結(jié)論？如果它不存在，會(huì)得出什么結(jié)論？“如果這個(gè)零點(diǎn)真存在，不得了！廣義黎曼假設(shè)就錯(cuò)了……我們會(huì)得到很多的推論，而且是非常強(qiáng)的推論，甚至強(qiáng)的有點(diǎn)過(guò)頭了?！?/p>

15年前，2007年5月29日，張益唐就在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv提交了一篇標(biāo)題為《論郎道-西格爾零點(diǎn)猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）論文稱，“我們提供了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的一個(gè)變體的證明?！钡珦?jù)說(shuō)證明過(guò)程存在問(wèn)題。

而這一次，人們希望張益唐取得數(shù)學(xué)研究上的又一個(gè)重要突破。

北京大學(xué)、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心等微信公眾號(hào)11月5日下午發(fā)布消息稱，張益唐教授受邀，將于11月8日上午9:00-10:00在線上進(jìn)行“關(guān)于郎道-西格爾零點(diǎn)猜想”的學(xué)術(shù)報(bào)告。