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Light | 在合成頻率維度中實(shí)現(xiàn)拓?fù)湎辔惶崛?/h1>2023-12-31 17:49來源：澎湃新聞·澎湃號(hào)·湃客字號(hào)
本文由論文作者團(tuán)隊(duì)（課題組）投稿
過去十幾年，拓?fù)湮锵嗟难芯繌哪蹜B(tài)物理拓展至諸多不同的物理分支領(lǐng)域，包括人工物理系統(tǒng)，激發(fā)了在各領(lǐng)域中對(duì)拓?fù)湎嗟膹V泛研究。人工合成維度的研究是通過耦合系統(tǒng)內(nèi)在的自由度，模擬粒子在晶格中的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建一個(gè)人工合成的晶格。光子體系中可以利用的自由度十分豐富，例如光子的頻率、軌道角動(dòng)量、空間模式、脈沖的時(shí)序等。合成維度使研究者可以在相對(duì)簡(jiǎn)單的低維光學(xué)空間中研究高維的物理問題，極大簡(jiǎn)化器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，也可以提供更為精密多樣的操控光場(chǎng)的手段等。
近年來，基于諧振環(huán)構(gòu)建的人工合成頻率維度吸引了研究者的廣泛關(guān)注。通過施加電光相位調(diào)制動(dòng)態(tài)調(diào)控諧振環(huán)的介電常數(shù)，可以將不同頻率的諧振模式耦合起來。靈活的外加調(diào)制可以提供特異的連接方式來構(gòu)建豐富多樣的晶格模型，從而實(shí)現(xiàn)在實(shí)空間中難以實(shí)現(xiàn)的物理現(xiàn)象，并具有實(shí)驗(yàn)的可重構(gòu)性。
人工合成維度提供了一個(gè)強(qiáng)大的拓?fù)涔庾訉W(xué)研究平臺(tái)，如何表征、實(shí)現(xiàn)、和探測(cè)拓?fù)湮锵嗳允瞧渲械暮诵膯栴}。系統(tǒng)不同的拓?fù)湎嗫梢杂猛負(fù)洳蛔兞縼肀碚骱头诸悺?/p>
一維系統(tǒng)中，Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型可以用Zak相位作為拓?fù)洳蛔兞縼磉M(jìn)行表征。研究者提出并實(shí)現(xiàn)了幾種測(cè)量Zak相位的拓?fù)涔庾訉W(xué)實(shí)驗(yàn)方案，包括布洛赫振蕩結(jié)合拉姆齊干涉儀、光子態(tài)量子行走的平均位移、漏模光子晶格、原子氣的吸收譜等。
然而，在現(xiàn)有的光子學(xué)或凝聚態(tài)物理平臺(tái)中，從通常的一維SSH模型的能帶測(cè)量中無法直接獲取能帶的拓?fù)湫畔ⅰＭ負(fù)淦接购屯負(fù)浞瞧接箖煞N物相具有相同的能帶結(jié)構(gòu)，需要通過額外的實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量Zak相位或邊界效應(yīng)進(jìn)行辨別。在基于諧振環(huán)的人工合成頻率維度中構(gòu)建SSH晶格，能夠帶來更為豐富的物理現(xiàn)象，為拓?fù)湎嗟姆直嫣峁┬碌耐緩健?/p>
近日，上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院陳險(xiǎn)峰課題組、袁璐琦課題組及合作者在合成維度領(lǐng)域取得新進(jìn)展，利用雙頻調(diào)制在兩個(gè)耦合諧振環(huán)的頻率維度上構(gòu)建了人工合成SSH模型，首次在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了能帶結(jié)構(gòu)測(cè)量中對(duì)Zak相位的直接提取。這一研究成果結(jié)合了拓?fù)涔庾訉W(xué)研究和合成頻率維度的能帶分析，提出了利用時(shí)間分辨能帶測(cè)量直接提取拓?fù)洳蛔兞康男路椒ā?/p>
相關(guān)成果以“Direct Extraction of Topological Zak Phase with the Synthetic Dimension”為題發(fā)表在Light: Science & Applications。
上海交通大學(xué)助理研究員李廣珍、王珞珈為本論文共同第一作者，袁璐琦特別研究員、陳險(xiǎn)峰教授為共同通訊作者，合作者包括上海交通大學(xué)研究生葉睿、鄭遠(yuǎn)林教授、浙江大學(xué)王大偉教授、北京大學(xué)劉雄軍教授、馬里蘭大學(xué)Avik Dutt教授。該研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)家重點(diǎn)研究計(jì)劃項(xiàng)目、上海市自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的支持。
研究團(tuán)隊(duì)利用兩個(gè)諧振環(huán)耦合產(chǎn)生反對(duì)稱和對(duì)稱模式，諧振頻率為ω?+nΩ±κ（ω?和Ω是A環(huán)或B環(huán)諧振模式的中心頻率和自由光譜范圍，κ是兩個(gè)環(huán)之間的耦合強(qiáng)度），構(gòu)成合成頻率維度上間距不等的格點(diǎn)。對(duì)A環(huán)施加雙頻的電光調(diào)制，調(diào)制頻率為2κ和Ω-2κ，可以產(chǎn)生SSH模型格點(diǎn)之間交替排列的耦合系數(shù)g?和g?。
由此在合成頻率維度上構(gòu)建人工合成SSH模型，如圖1(a)所示。不同拓?fù)湎嘞?，SSH模型具有相同的能帶結(jié)構(gòu)，而Zak相位不同。本征態(tài)在動(dòng)量空間絕熱演化時(shí)獲得的相位如圖1(b)所示，根據(jù)定義Zak相位為該值的1/2。
圖1 (a)電光調(diào)制下兩個(gè)耦合諧振腔在合成頻率維度上構(gòu)造的SSH模型；(b)拓?fù)浞瞧接梗ㄗ螅┖屯負(fù)淦接梗ㄓ遥┫嗄軒ЫY(jié)構(gòu)及動(dòng)量空間中計(jì)算Zak相位的絕熱相位演化。
實(shí)驗(yàn)上，研究團(tuán)隊(duì)使用兩個(gè)長(zhǎng)度為10.2米的光纖環(huán)來構(gòu)建諧振環(huán)系統(tǒng)，如圖2所示。無調(diào)制時(shí)，兩環(huán)耦合產(chǎn)生的模式分裂的頻率間距約為2κ=Ω/3=2π·6.67MHz。雙頻調(diào)制信號(hào)的強(qiáng)度和相位可以靈活控制。從A環(huán)輸入并輸出光信號(hào)。在諧振環(huán)的諧振頻率附近線性調(diào)制入射光的頻率。按照2π/2κ的時(shí)間窗口對(duì)輸出端的透過率信號(hào)進(jìn)行切分，拆分后的每一小段透過率的范圍內(nèi)近似認(rèn)為對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入頻率失諧Δω。
圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖。
將拆分后的每一小段透過率進(jìn)行堆疊，即可得到系統(tǒng)的時(shí)間分辨的投影能帶圖。如圖3所示，在頻率間隔2κ的位置，各有兩條不對(duì)稱的能帶。每一組的兩條能帶對(duì)應(yīng)于SSH模型的兩條能帶，拓?fù)湎嗟霓D(zhuǎn)變由調(diào)制強(qiáng)度決定。
圖3：實(shí)驗(yàn)測(cè)量的能帶結(jié)構(gòu)和Zak相位提取法得到的相位φ在動(dòng)量空間的演化；(a)拓?fù)浞瞧接瓜鄃?<g?；(b)拓?fù)淦接瓜鄃?>g?。
理論計(jì)算表明能帶上透過率信號(hào)強(qiáng)度的變化來源于能帶結(jié)構(gòu)在對(duì)稱和反對(duì)稱布洛赫模式的疊加態(tài)上的投影。由于透過率信號(hào)要求對(duì)稱和反對(duì)稱模式的疊加，SSH模型布洛赫哈密頓量本征態(tài)的相位φ被編碼進(jìn)了能帶結(jié)構(gòu)。此相位在動(dòng)量空間的演化用來計(jì)算Zak相位，如圖1(b)所示。因此從時(shí)間分辨的能帶信號(hào)的強(qiáng)弱分布可以反推相位φ，從而直接提取SSH模型的Zak相位。圖3所示測(cè)量的能帶結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的拓?fù)湎?。?duì)箭頭所示的能帶采取Zak相位提取法，得到的相位φ的演化與理論結(jié)果相符，可以用來分辨系統(tǒng)的拓?fù)湎?。如圖3(a)所示，當(dāng)調(diào)制強(qiáng)度g?<g?時(shí)，相位φ經(jīng)歷了從0到2π的演化，計(jì)算Zak相位為π。如圖3(b)所示，當(dāng)調(diào)制強(qiáng)度g?>g?時(shí)，相位φ的演化沒有繞過原點(diǎn)，計(jì)算Zak相位為0。
該工作是首次在基于諧振環(huán)的合成頻率空間中實(shí)驗(yàn)測(cè)量拓?fù)湎嗫煞直娴腟SH能帶結(jié)構(gòu)，并直接從信號(hào)透過譜中實(shí)現(xiàn)了Zak相位的提取。在合成頻率維度中，這種提取拓?fù)洳蛔兞康姆椒ň哂衅者m性，為研究拓?fù)湮锵嗵峁┝撕?jiǎn)單可行并具有重構(gòu)性的實(shí)驗(yàn)途徑。實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)合成晶格間交替的耦合強(qiáng)度為將來利用合成頻率維度構(gòu)造更為復(fù)雜的晶格打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)調(diào)制諧振環(huán)系統(tǒng)靈活轉(zhuǎn)換拓?fù)湎嗟哪芰υ诠鈱W(xué)非互易性及光通信方面具有潛在的應(yīng)用。
| 論文信息 |
Li, G., Wang, L., Ye, R. et al. Direct extraction of topological Zak phase with the synthetic dimension. Light Sci Appl 12, 81 (2023).
特別聲明本文為澎湃號(hào)作者或機(jī)構(gòu)在澎湃新聞上傳并發(fā)布，僅代表該作者或機(jī)構(gòu)觀點(diǎn)，不代表澎湃新聞的觀點(diǎn)或立場(chǎng)，澎湃新聞僅提供信息發(fā)布平臺(tái)。申請(qǐng)澎湃號(hào)請(qǐng)用電腦訪問http://renzheng.thepaper.cn。
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本文由論文作者團(tuán)隊(duì)（課題組）投稿
過去十幾年，拓?fù)湮锵嗟难芯繌哪蹜B(tài)物理拓展至諸多不同的物理分支領(lǐng)域，包括人工物理系統(tǒng)，激發(fā)了在各領(lǐng)域中對(duì)拓?fù)湎嗟膹V泛研究。人工合成維度的研究是通過耦合系統(tǒng)內(nèi)在的自由度，模擬粒子在晶格中的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建一個(gè)人工合成的晶格。光子體系中可以利用的自由度十分豐富，例如光子的頻率、軌道角動(dòng)量、空間模式、脈沖的時(shí)序等。合成維度使研究者可以在相對(duì)簡(jiǎn)單的低維光學(xué)空間中研究高維的物理問題，極大簡(jiǎn)化器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，也可以提供更為精密多樣的操控光場(chǎng)的手段等。
近年來，基于諧振環(huán)構(gòu)建的人工合成頻率維度吸引了研究者的廣泛關(guān)注。通過施加電光相位調(diào)制動(dòng)態(tài)調(diào)控諧振環(huán)的介電常數(shù)，可以將不同頻率的諧振模式耦合起來。靈活的外加調(diào)制可以提供特異的連接方式來構(gòu)建豐富多樣的晶格模型，從而實(shí)現(xiàn)在實(shí)空間中難以實(shí)現(xiàn)的物理現(xiàn)象，并具有實(shí)驗(yàn)的可重構(gòu)性。
人工合成維度提供了一個(gè)強(qiáng)大的拓?fù)涔庾訉W(xué)研究平臺(tái)，如何表征、實(shí)現(xiàn)、和探測(cè)拓?fù)湮锵嗳允瞧渲械暮诵膯栴}。系統(tǒng)不同的拓?fù)湎嗫梢杂猛負(fù)洳蛔兞縼肀碚骱头诸悺?/p>
一維系統(tǒng)中，Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型可以用Zak相位作為拓?fù)洳蛔兞縼磉M(jìn)行表征。研究者提出并實(shí)現(xiàn)了幾種測(cè)量Zak相位的拓?fù)涔庾訉W(xué)實(shí)驗(yàn)方案，包括布洛赫振蕩結(jié)合拉姆齊干涉儀、光子態(tài)量子行走的平均位移、漏模光子晶格、原子氣的吸收譜等。
然而，在現(xiàn)有的光子學(xué)或凝聚態(tài)物理平臺(tái)中，從通常的一維SSH模型的能帶測(cè)量中無法直接獲取能帶的拓?fù)湫畔ⅰＭ負(fù)淦接购屯負(fù)浞瞧接箖煞N物相具有相同的能帶結(jié)構(gòu)，需要通過額外的實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量Zak相位或邊界效應(yīng)進(jìn)行辨別。在基于諧振環(huán)的人工合成頻率維度中構(gòu)建SSH晶格，能夠帶來更為豐富的物理現(xiàn)象，為拓?fù)湎嗟姆直嫣峁┬碌耐緩健?/p>
近日，上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院陳險(xiǎn)峰課題組、袁璐琦課題組及合作者在合成維度領(lǐng)域取得新進(jìn)展，利用雙頻調(diào)制在兩個(gè)耦合諧振環(huán)的頻率維度上構(gòu)建了人工合成SSH模型，首次在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了能帶結(jié)構(gòu)測(cè)量中對(duì)Zak相位的直接提取。這一研究成果結(jié)合了拓?fù)涔庾訉W(xué)研究和合成頻率維度的能帶分析，提出了利用時(shí)間分辨能帶測(cè)量直接提取拓?fù)洳蛔兞康男路椒ā?/p>
相關(guān)成果以“Direct Extraction of Topological Zak Phase with the Synthetic Dimension”為題發(fā)表在Light: Science & Applications。
上海交通大學(xué)助理研究員李廣珍、王珞珈為本論文共同第一作者，袁璐琦特別研究員、陳險(xiǎn)峰教授為共同通訊作者，合作者包括上海交通大學(xué)研究生葉睿、鄭遠(yuǎn)林教授、浙江大學(xué)王大偉教授、北京大學(xué)劉雄軍教授、馬里蘭大學(xué)Avik Dutt教授。該研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)家重點(diǎn)研究計(jì)劃項(xiàng)目、上海市自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的支持。
研究團(tuán)隊(duì)利用兩個(gè)諧振環(huán)耦合產(chǎn)生反對(duì)稱和對(duì)稱模式，諧振頻率為ω?+nΩ±κ（ω?和Ω是A環(huán)或B環(huán)諧振模式的中心頻率和自由光譜范圍，κ是兩個(gè)環(huán)之間的耦合強(qiáng)度），構(gòu)成合成頻率維度上間距不等的格點(diǎn)。對(duì)A環(huán)施加雙頻的電光調(diào)制，調(diào)制頻率為2κ和Ω-2κ，可以產(chǎn)生SSH模型格點(diǎn)之間交替排列的耦合系數(shù)g?和g?。
由此在合成頻率維度上構(gòu)建人工合成SSH模型，如圖1(a)所示。不同拓?fù)湎嘞?，SSH模型具有相同的能帶結(jié)構(gòu)，而Zak相位不同。本征態(tài)在動(dòng)量空間絕熱演化時(shí)獲得的相位如圖1(b)所示，根據(jù)定義Zak相位為該值的1/2。
圖1 (a)電光調(diào)制下兩個(gè)耦合諧振腔在合成頻率維度上構(gòu)造的SSH模型；(b)拓?fù)浞瞧接梗ㄗ螅┖屯負(fù)淦接梗ㄓ遥┫嗄軒ЫY(jié)構(gòu)及動(dòng)量空間中計(jì)算Zak相位的絕熱相位演化。
實(shí)驗(yàn)上，研究團(tuán)隊(duì)使用兩個(gè)長(zhǎng)度為10.2米的光纖環(huán)來構(gòu)建諧振環(huán)系統(tǒng)，如圖2所示。無調(diào)制時(shí)，兩環(huán)耦合產(chǎn)生的模式分裂的頻率間距約為2κ=Ω/3=2π·6.67MHz。雙頻調(diào)制信號(hào)的強(qiáng)度和相位可以靈活控制。從A環(huán)輸入并輸出光信號(hào)。在諧振環(huán)的諧振頻率附近線性調(diào)制入射光的頻率。按照2π/2κ的時(shí)間窗口對(duì)輸出端的透過率信號(hào)進(jìn)行切分，拆分后的每一小段透過率的范圍內(nèi)近似認(rèn)為對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入頻率失諧Δω。
圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖。
將拆分后的每一小段透過率進(jìn)行堆疊，即可得到系統(tǒng)的時(shí)間分辨的投影能帶圖。如圖3所示，在頻率間隔2κ的位置，各有兩條不對(duì)稱的能帶。每一組的兩條能帶對(duì)應(yīng)于SSH模型的兩條能帶，拓?fù)湎嗟霓D(zhuǎn)變由調(diào)制強(qiáng)度決定。
圖3：實(shí)驗(yàn)測(cè)量的能帶結(jié)構(gòu)和Zak相位提取法得到的相位φ在動(dòng)量空間的演化；(a)拓?fù)浞瞧接瓜鄃?<g?；(b)拓?fù)淦接瓜鄃?>g?。
理論計(jì)算表明能帶上透過率信號(hào)強(qiáng)度的變化來源于能帶結(jié)構(gòu)在對(duì)稱和反對(duì)稱布洛赫模式的疊加態(tài)上的投影。由于透過率信號(hào)要求對(duì)稱和反對(duì)稱模式的疊加，SSH模型布洛赫哈密頓量本征態(tài)的相位φ被編碼進(jìn)了能帶結(jié)構(gòu)。此相位在動(dòng)量空間的演化用來計(jì)算Zak相位，如圖1(b)所示。因此從時(shí)間分辨的能帶信號(hào)的強(qiáng)弱分布可以反推相位φ，從而直接提取SSH模型的Zak相位。圖3所示測(cè)量的能帶結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的拓?fù)湎?。?duì)箭頭所示的能帶采取Zak相位提取法，得到的相位φ的演化與理論結(jié)果相符，可以用來分辨系統(tǒng)的拓?fù)湎?。如圖3(a)所示，當(dāng)調(diào)制強(qiáng)度g?<g?時(shí)，相位φ經(jīng)歷了從0到2π的演化，計(jì)算Zak相位為π。如圖3(b)所示，當(dāng)調(diào)制強(qiáng)度g?>g?時(shí)，相位φ的演化沒有繞過原點(diǎn)，計(jì)算Zak相位為0。
該工作是首次在基于諧振環(huán)的合成頻率空間中實(shí)驗(yàn)測(cè)量拓?fù)湎嗫煞直娴腟SH能帶結(jié)構(gòu)，并直接從信號(hào)透過譜中實(shí)現(xiàn)了Zak相位的提取。在合成頻率維度中，這種提取拓?fù)洳蛔兞康姆椒ň哂衅者m性，為研究拓?fù)湮锵嗵峁┝撕?jiǎn)單可行并具有重構(gòu)性的實(shí)驗(yàn)途徑。實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)合成晶格間交替的耦合強(qiáng)度為將來利用合成頻率維度構(gòu)造更為復(fù)雜的晶格打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)調(diào)制諧振環(huán)系統(tǒng)靈活轉(zhuǎn)換拓?fù)湎嗟哪芰υ诠鈱W(xué)非互易性及光通信方面具有潛在的應(yīng)用。
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Li, G., Wang, L., Ye, R. et al. Direct extraction of topological Zak phase with the synthetic dimension. Light Sci Appl 12, 81 (2023).
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