學(xué)數(shù)學(xué)的過程，就像是不斷往塔尖攀爬的過程。一路上不斷有人停下，無論你是停在雞兔同籠、立體幾何、概率還是微積分，亦或是更高處，普通人總有一天會停下。

“掛谷猜想”是那個(gè)塔尖上的問題。

6 月 17 日至 19 日，數(shù)學(xué)家王虹在北京大學(xué)舉行了三天講座，講述她是如何解開百年難題“掛谷猜想”的?！氨贝箜f神”韋東奕在前排聽了三天，出圈的是王虹和韋神探討證明中的一個(gè)細(xì)節(jié)的視頻，如同一段“加密通話”，說的雖是中文，卻讓人啥也聽不懂。

王虹在北大授課

那么，掛谷猜想究竟是什么？

掛谷猜想的原型是一個(gè)很有趣的場景：一個(gè)武士在上廁所時(shí)遭到敵人襲擊，矢石如雨，而他只有一根短棒，為了擋住射擊，需要將短棒旋轉(zhuǎn)一周 360°（支點(diǎn)可以變化）。但廁所很小，應(yīng)當(dāng)使短棒掃過的面積盡可能小。面積可以小到多少？

數(shù)學(xué)家將這個(gè)場景轉(zhuǎn)換為：有一根長度為 1 的針，將它在平面上旋轉(zhuǎn)一周（支點(diǎn)可以變化），它掃過的最小面積是多少？答案非常反直覺，數(shù)學(xué)家證明，掃過的面積可以無限趨近于 0。

如果把掛谷猜想擴(kuò)展至三維空間呢？

三維空間中的一個(gè)掛谷集合，圖源：Quanta Magazine

在三維空間中，如圖所示，針掃過的空間可以是一個(gè)球體，也可以比球體小得多（圖中的紅色部分），但它的體積究竟可以有多小呢？如果這根針沒有寬度的話，空間的體積最小可以是 0，推衍到高維空間中也是如此。

掛谷集合即為 n 維空間中可以容納指向各個(gè)方向的長度為 1 的針的集合。數(shù)學(xué)家進(jìn)一步追問：掛谷集合的“維數(shù)”可以是多少？數(shù)學(xué)中常用的分形維數(shù)有豪斯多夫（Hausdorff）維數(shù)和閔可夫斯基（Minkowski）維數(shù)。王虹和合作者扎爾證明了三維空間中的掛谷集合的豪斯多夫維數(shù)和閔科夫斯基維數(shù)等于 3. 這意味著即便掛谷集合的體積可以無限小，但掛谷集合仍然“很大”，“在某種意義上填滿了空間的大部分”。

曾獲數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)項(xiàng)“菲爾茲獎(jiǎng)”的華人數(shù)學(xué)家陶哲軒評價(jià)王虹和扎爾的論證過程“像在完善一臺永動(dòng)機(jī)，充滿了魔幻色彩”，開辟了幾何測度論的新研究范式。萊斯大學(xué)數(shù)學(xué)家內(nèi)茨·卡茨（Nets Katz）認(rèn)為“這可是百年一遇的數(shù)學(xué)突破??！”

因此，今年只有 34 歲的王虹成為2026 年“菲爾茲獎(jiǎng)”的熱門人選。如果預(yù)言成真，那么她將成為首位獲獎(jiǎng)的中國籍?dāng)?shù)學(xué)家，也是史上第三位獲獎(jiǎng)的女?dāng)?shù)學(xué)家。

華人數(shù)學(xué)家的 100 年

“菲爾茲獎(jiǎng)”有數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎(jiǎng)”之稱，旨在表彰有卓越貢獻(xiàn)且年齡不超過 40 歲的年輕數(shù)學(xué)家，每四年在國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)，獲獎(jiǎng)?wù)咦詣?dòng)成為大會的受邀報(bào)告人。在學(xué)術(shù)界，受邀成為國際數(shù)學(xué)家大會的報(bào)告人，是一種對數(shù)學(xué)家成就的肯定——這些報(bào)告代表國際數(shù)學(xué)界的最高水平。

我們不妨梳理一番 1897 年至 2022 年大會邀請的數(shù)學(xué)家名單，來一窺一百多年來華人數(shù)學(xué)家的發(fā)展。

第一位參加大會的中國人是周培源，是一位物理學(xué)家。1928 年，他去德國研究量子力學(xué)，離開學(xué)還有一段時(shí)間，便取道巴黎前往意大利參加大會，在會上宣讀了他關(guān)于廣義相對論的博士論文。1950 年，陳省身受邀去大會做 1 小時(shí)報(bào)告。此后數(shù)年，華人數(shù)學(xué)家逐漸登上國際舞臺，其中有 110 名男性，13 名女性，女性僅占 11%。

1986 年，張圣容受邀在大會上作 45 分鐘報(bào)告，成為首位被邀請的華人女?dāng)?shù)學(xué)家，2002 年在北京舉辦的數(shù)學(xué)家大會上，她成為大會一小時(shí)報(bào)告人（每次只有 21 位），同年，中國科學(xué)院院士、女?dāng)?shù)學(xué)家胡和生教授第一次成為受邀報(bào)告人，那年她 74 歲。實(shí)際上，華人數(shù)學(xué)家首次參會做報(bào)告的平均年齡是 45 歲，除去 1928 年的物理學(xué)家周培源，參會的最年輕的華人數(shù)學(xué)家是 1978 年的丘成桐，才 29 歲，隔了一屆他便拿了菲爾茲獎(jiǎng)。若王虹明年奪得菲爾茲獎(jiǎng)，她的首次參會報(bào)告年齡是 35 歲，也是非常年輕。

如果我們細(xì)看近幾屆參會的華人數(shù)學(xué)家，會發(fā)現(xiàn) 1982 年前后出生的數(shù)學(xué)家尤其“多”，如惲之瑋、朱歆文、張偉等，他們是“北大黃金一代”。張壽武教授在評價(jià)北大數(shù)學(xué)“黃金一代”時(shí)，曾說：“厲害就厲害在他們不是一個(gè)人，而是一批人，他們有什么東西不懂，就馬上打電話給同學(xué)，同學(xué)也是另一行的高手，馬上就知道是怎么回事了，他們之間不是相互競爭者，而是合作者?！?/p>

參會報(bào)告的華人數(shù)學(xué)家中，本科就讀于北大數(shù)院的有 24 人，遠(yuǎn)超其他院校，第二、三名分別為臺灣大學(xué)、清華大學(xué)和中國科技大學(xué)。

《Quanta Magazine》的一篇講述掛谷猜想的科普文章寫道： “調(diào)和分析中三個(gè)不朽的猜想組成的塔樓，都矗立在掛谷猜想之上。如果掛谷猜想被證偽，整座塔都會轟然倒塌。但既然王虹已經(jīng)證明了這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)家們或許能夠沿著塔向上攀登，利用掛谷理論來逐步建立起這些更雄心勃勃的猜想的證明。”調(diào)和分析是數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，它被應(yīng)用在諸多領(lǐng)域，如信號處理、量子力學(xué)和神經(jīng)科學(xué)等。

數(shù)學(xué)的塔尖被王虹拔高了一點(diǎn)，這或許比菲爾茲獎(jiǎng)更重要。丘成桐說：“我對數(shù)學(xué)的本質(zhì)更感興趣，而不是這些榮耀。我喜歡研究那些讓我著迷的問題，相信這些問題對數(shù)學(xué)本身很重要?！鼻傻氖?，王虹接受采訪時(shí)也提到了“問題”這兩個(gè)字：“（研究方向）有興趣就讀，沒興趣也沒必要讀……如果一個(gè)問題很吸引我的話，那它可能也具有吸引其他人的能力?！?/p>