茁壯君說

數(shù)學(xué)是人類最古老又最活躍的科學(xué)，是一切科學(xué)的支點和基石，譽為科學(xué)皇冠上的明珠。

此前，第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）在華東師范大學(xué)熱烈舉辦。這也是國際數(shù)學(xué)教育大會50年來首次在中國舉辦。

國際數(shù)學(xué)教育大會是在國際數(shù)學(xué)教育委員會指導(dǎo)下舉辦的全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)會議。該大會每四年舉辦一次，被譽為國際數(shù)學(xué)教育界的“奧林匹克”。

大會安排了包括菲爾茲獎獲得者在內(nèi)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的4個大會報告，3個大會團隊報告、4個專題調(diào)查組報告、5個ICMI獲獎?wù)邎蟾妗?0多場邀請報告、62個專題研究組報告、大會還收到200多份學(xué)術(shù)墻報、15個討論組活動、27個工作坊活動。

備受世界關(guān)注、逐漸走進英國等教育發(fā)達國家基礎(chǔ)教育體系的“上海品牌”“上海模式”也在學(xué)術(shù)活動中亮相，近距離展示上海數(shù)學(xué)教育的高地風(fēng)采。

“世界再紛繁，加減乘除算盡，宇宙雖廣大，點線面體包完?！?/p>

跨越45年的“青浦經(jīng)驗”

1980年8月，中國第一次派代表參加國際數(shù)學(xué)教育大會。華羅庚教授被邀作為四個大會報告人之一，在全體會上作了報告《在中國普及數(shù)學(xué)方法的若干個人體會》，獲得國際數(shù)學(xué)界的廣泛贊賞。

本屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，77歲高齡的華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院榮譽教授、博士生導(dǎo)師顧泠沅受邀登上講臺。時隔41年，成為繼華羅庚教授后第二位在國際數(shù)學(xué)教育大會作大會報告的中國學(xué)者。

顧泠沅原任上海市教育科學(xué)研究院副院長，兼任上海及全國教育科研、課程改革、教師教育等領(lǐng)域的多項職務(wù)。他分享的主題是《45年：一項數(shù)學(xué)教改實驗》，首次系統(tǒng)地呈現(xiàn)了這項教學(xué)改革實驗的過程。

“青浦實驗”是一項自1977年持續(xù)至2022年的數(shù)學(xué)教改實驗，歷經(jīng)了中國社會從“撥亂反正”“改革開放”到“走向教育現(xiàn)代化”的40余年歷程。

顧泠沅根據(jù)不同階段改革的重點目標(biāo)，將整個實驗分為三個階段：大面積質(zhì)量提高（1977-1992）、突破高認(rèn)知瓶頸（1992-2007）以及推進探究與創(chuàng)造（2007-2022），每個階段均持續(xù)15年。

1977年，在對全地區(qū)4373名高中畢業(yè)生的摸底考試中，上海市青浦縣學(xué)生的及格率僅達到2.8%，平均分僅為11.1分（百分制），其中，零分比例高達23.5%。

對于宏觀現(xiàn)狀調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的“低分學(xué)生遍布全縣”“思維水平總體低下”兩大突出問題，一支以一線教師為主體的青浦?jǐn)?shù)學(xué)教改實驗小組找到了一條最常見教育條件下能夠普遍提高教學(xué)質(zhì)量的可行途徑。

對于“低分學(xué)生遍布全縣”的問題，小組成員首先對低分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查和每日作業(yè)觀察，采納本土經(jīng)驗，實施當(dāng)日作業(yè)反饋、面批加上鼓勵的措施。分組實驗結(jié)果表明：及時、個別的針對性反饋指導(dǎo)是改變低分學(xué)生的一劑良藥。

對于“思維水平總體低下”的問題，則采用“出聲想”等多媒體視聽技術(shù)，記錄并分析學(xué)生數(shù)學(xué)解題的思維過程，揭示其準(zhǔn)確性、敏捷性、深刻性等方面存在的問題，在這過程中還采取了啟發(fā)學(xué)生嘗試的實驗措施，尤其是“變式體驗”的經(jīng)驗。

之后，為了讓學(xué)生“聰明”起來，實驗小組又將目光轉(zhuǎn)向了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的研究，擺脫概念的死記硬背、題型的機械訓(xùn)練，在“嘗試和體驗”中加深領(lǐng)會，破解灌輸。

顧泠沅倡導(dǎo)的“啟發(fā)＋嘗試”的“變式體驗”策略，現(xiàn)已成為被廣泛使用的“中國經(jīng)驗”。在他看來，這十幾年“取得了符合地區(qū)實情的能力目標(biāo)框架和破解瓶頸的有效經(jīng)驗”。

他說，“最近十幾年，我們關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造力。借鑒國際經(jīng)驗的過程中，發(fā)現(xiàn)我們教育中存在的一些局限，也針對性采取措施并初步取得成效?！彼f的措施具體指，依托循環(huán)改進的教師教研“行動教育”優(yōu)勢，通過教師設(shè)計的“高水平任務(wù)”來推進學(xué)生思維再加工學(xué)習(xí)，實現(xiàn)探究水平與創(chuàng)造才能的提升。”

顧泠沅表示，青浦實驗為中國數(shù)學(xué)教育中存在的問題指明了方向，并且總結(jié)了自己的經(jīng)驗。在教育全球化背景下，向世界展示這份立足中國特色的實證研究，接受國際同行們的檢驗，將對中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展起到推動作用。

“青浦實驗”仍在繼續(xù)。

顧泠沅說，思維方式在人的成長發(fā)展過程中發(fā)揮著重要作用，而數(shù)學(xué)教育本質(zhì)就是思維訓(xùn)練。這個跨越將近半個世紀(jì)研究的目的，就是想為人的思維發(fā)展、運用方面做一些可供參考的研究。

數(shù)學(xué)競賽培養(yǎng)什么能力？

提到數(shù)學(xué)教育，就不得不關(guān)注到數(shù)學(xué)競賽。從幼升小的贏在起跑線上，到小升初的競爭白熱化，杯賽雖停，但奧數(shù)仍成為了學(xué)生脫穎而出的“致勝法寶”。

在本次國際數(shù)學(xué)教育大會上，曾10次擔(dān)任中國數(shù)學(xué)奧林匹克國家隊領(lǐng)隊（其中7次奪冠）的上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點實驗室主任、華東師范大學(xué)國際數(shù)學(xué)奧林匹克研究中心主任、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授熊斌也結(jié)合自身經(jīng)驗與世界分享了對我國數(shù)學(xué)競賽的相關(guān)思考。

中國的數(shù)學(xué)競賽始于1956年。65年來，中國數(shù)學(xué)競賽逐步進入了蓬勃發(fā)展階段，培訓(xùn)體系呈現(xiàn)“校級——省市級——省際級”的結(jié)構(gòu)。熊斌認(rèn)為，“中國的數(shù)學(xué)競賽教育是對課堂教學(xué)的一種補充和提升，但在處理普及和選拔、大眾教育和精英教育的關(guān)系上，仍需要做出長期的實踐探索?！?/p>

他認(rèn)為，長遠看，數(shù)學(xué)競賽的培訓(xùn)可以培養(yǎng)未來的數(shù)學(xué)家和科學(xué)拔尖人才。中學(xué)師生也可以通過比賽進行研究性學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流。

高難度的數(shù)學(xué)競賽到底培養(yǎng)學(xué)生什么能力？

在熊斌看來，數(shù)學(xué)競賽題要求學(xué)生站在更高的層次識別和使用數(shù)學(xué)思維中的“關(guān)聯(lián)”，訓(xùn)練“聯(lián)結(jié)與表征”能力。并且，學(xué)生在呈現(xiàn)自己和吸收、分析、評價他人的數(shù)學(xué)想法或解題過程中，數(shù)學(xué)交流及形式化表達的能力也被不斷地訓(xùn)練與提高。

“更重要的是，數(shù)學(xué)競賽提供了大量的‘問題解決’的訓(xùn)練素材。這些題目往往不能簡單地套用課本的公式或定理完成求解，而是需要一定的數(shù)學(xué)洞察力與創(chuàng)造性思維”，熊斌說。

這在答案不唯一的數(shù)學(xué)開放題中得到體現(xiàn)。“有時候，參賽者的解法甚至能讓出題者眼前一亮?！彼f，許多被研究和討論過的競賽題仍具有高度的“解法開放性”，在新的求解者的“攻擊”下，還可能發(fā)現(xiàn)其他解法，或引出新的不平凡的問題。目前為止，已有40余名參賽者因為在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中提供了比參考答案更好的解題方法而獲得特別獎。

此外，數(shù)學(xué)競賽中還有大量的探究性問題。當(dāng)學(xué)生沒有確定目標(biāo)、沒有現(xiàn)成模式可套用時，就需要他們從多個角度進行思考和探索。

而對于數(shù)學(xué)競賽此前所呈現(xiàn)的“全民化”“低齡化”趨勢，熊斌表示，“如同體育運動一樣，全民運動是為了強身健體，而專業(yè)運動員則要求有成績的突破。同樣地，從數(shù)學(xué)普及功能而言，數(shù)學(xué)競賽題完全可以面向廣大中小學(xué)生；但從發(fā)現(xiàn)和選拔人才的角度而言，數(shù)學(xué)競賽的確只適合于有濃厚興趣和較強數(shù)學(xué)能力的少數(shù)學(xué)生?！彼J(rèn)為，強求大多數(shù)學(xué)生投入到高水平的數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練中，是違反教育規(guī)律的。

數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)應(yīng)該從小練起嗎？

熊斌介紹，歷屆IMO中不乏低年級學(xué)生獲獎的情況，例如菲爾茲獎得主陶哲軒（Terence Tao）在12歲時就獲得了IMO金牌。但他也指出，過早接觸數(shù)學(xué)競賽存在弊端。“如何讓超常學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)能力的同時，始終保持對數(shù)學(xué)的興趣，是開展數(shù)學(xué)競賽活動時必須考慮的?！?/p>

近年來，全國各地低年齡選手的解題水平大幅提高，初中競賽的試題難度和復(fù)雜程度也水漲船高。熊斌擔(dān)憂：“一方面，越來越多的課外內(nèi)容被‘普及’到課內(nèi)，可能會使學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)材料過多，加重學(xué)業(yè)的負(fù)擔(dān)；另一方面，數(shù)學(xué)競賽的內(nèi)容在被普及的同時，往往就失去了‘選拔’的功能。”

“數(shù)學(xué)競賽應(yīng)盡量避免在大家都熟悉的、或是已有規(guī)范研究的領(lǐng)域中提出越來越復(fù)雜的問題?！彼粲醢〝?shù)學(xué)家在內(nèi)的各方力量相互配合，協(xié)力做好命題工作，以保證命題的新穎性及能力導(dǎo)向性。