編者按： 2025年，距量子力學(xué)的誕生恰好過(guò)去100年。在這100年間，量子力學(xué)已成為現(xiàn)代科學(xué)的基石，也改變了我們的日常生活。本系列文章從身邊的常見(jiàn)事物出發(fā)，深入淺出地介紹量子力學(xué)的原理，以紀(jì)念這一偉大成果，并為更多好奇的人打開(kāi)了解它的一扇窗。

在一個(gè)平平無(wú)奇的初夏午后，你坐在教室里上著下午第一堂數(shù)學(xué)課，炎熱潮濕的空氣與老師夢(mèng)囈般的話語(yǔ)讓你躁動(dòng)不安，你多么希望自己能立刻從沉悶的課堂消失，去擁抱外面世界的綠樹(shù)和蟬鳴。

你開(kāi)始浮想聯(lián)翩，想起曾經(jīng)在科幻故事中看到的“量子隧穿”效應(yīng)——如果這個(gè)理論是真的，那我能不能像故事所描述的那樣，擁有穿墻而過(guò)，逃出教室的能力呢？

來(lái)源：即夢(mèng)AI

PART.01經(jīng)典世界的“鐵律”：能量之壘

在討論真正的量子力學(xué)“穿墻術(shù)”之前，我們首先要定義一下“墻”是什么。

什么？你說(shuō)的墻不是一個(gè)用磚或鋼筋混凝土建造的，用于隔開(kāi)建筑物空間的，垂直于地面的物體？當(dāng)然，這可以說(shuō)是其中最貼近生活的一種，但物理學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，我們要從更普遍更概括的原理出發(fā)，討論“墻”的物理學(xué)模型——勢(shì)壘。

朱自清的《背影》生動(dòng)地描述了一個(gè)在經(jīng)典世界里人登上勢(shì)壘的例子。 來(lái)源：百度百科

就像你需要付出很大的力氣，才可能翻過(guò)一堵墻一樣，你可以把勢(shì)壘想象成一些需要擁有更多能量才能通過(guò)的區(qū)域。如果我們把過(guò)路所需的能量畫(huà)成示意圖，那么，一個(gè)勢(shì)壘就好像一個(gè)凸起的小山坡，在宏觀世界里，當(dāng)你開(kāi)著小車(chē)試圖翻過(guò)一座山坡，如果你的車(chē)動(dòng)力不足夠讓你登上山頂，你就永遠(yuǎn)沒(méi)有可能到達(dá)山的對(duì)面去。

經(jīng)典力學(xué)中粒子翻越勢(shì)壘示意圖 來(lái)源：byjus

PART.02微觀世界的新規(guī)則：萬(wàn)物皆是波

但是，量子力學(xué)告訴我們，宏觀世界與微觀世界的一個(gè)最大差別就是，在微觀世界中，每一個(gè)組成物質(zhì)的粒子，同時(shí)也具有波的性質(zhì)。就是這波的性質(zhì)，為粒子打開(kāi)了穿越“能量墻壁”的大門(mén)。想要理解粒子“穿墻而過(guò)”的秘訣，首先要理解粒子的波動(dòng)性到底是什么意思。

對(duì)于一個(gè)宏觀物體，比如你自己，我們可以確定地知道它的位置：如果我確定你在教室里，那么你就有100%的概率出現(xiàn)在教室里，而不會(huì)出現(xiàn)在教室外面。

但微觀粒子不是這樣，我們不能通過(guò)理論預(yù)測(cè)出它在哪里，只能計(jì)算出它的波函數(shù)——它像水波紋一樣彌漫在空間里，有的地方高，有的地方低，表示著一個(gè)粒子在空間的各個(gè)位置出現(xiàn)的概率。在波紋比較高的地方，它就有更大的可能出現(xiàn)，而在幾乎沒(méi)什么起伏的地方，出現(xiàn)的可能就少了。

簡(jiǎn)單描述一個(gè)波函數(shù)的形狀與粒子出現(xiàn)概率的關(guān)系。注意：概率只和波起伏的幅度有關(guān)，但和波是往上還是往下起伏無(wú)關(guān)。 來(lái)源：science4all.org

這是我們通過(guò)理論能夠預(yù)測(cè)出的所有信息，但至于粒子到底在哪里，要在真正觀察到的那一刻才能確定。就好像我只能計(jì)算出你有60%的可能在教室里，40%的可能在教室外面，但只有當(dāng)我親眼見(jiàn)到你的那一刻，才能確定現(xiàn)在的你，到底是在教室里面還是外面。在此之前，這60%和40%的概率組合，就是我所能知道的關(guān)于你位置的全部！

與此相似，粒子的波函數(shù)，就包含了這個(gè)粒子在被觀測(cè)前，其位置的全部概率信息。這就是為什么，我們說(shuō)，在微觀世界，粒子也是波。

PART.03當(dāng)“概率波”遇上“能量壘”

所以，微觀世界所有粒子的運(yùn)動(dòng)都應(yīng)該用波傳播的方式來(lái)表示，與我們習(xí)慣的描述光的方法類(lèi)似?！耙粋€(gè)粒子撞到勢(shì)壘”這樣的事件，如果要做一個(gè)生活化的類(lèi)比，比起一個(gè)人撞到一面墻，反而更像是一束光照到了一面半透明玻璃鏡：

光線射向玻璃，一部分被反射回去，一部分穿過(guò)了。 來(lái)源：physics.stackexchange.com

只是在量子力學(xué)里，光波換成了粒子的波函數(shù)，玻璃的性質(zhì)換成了勢(shì)壘的形狀和大小，而需要用到的公式，從關(guān)于光學(xué)的公式變成了量子力學(xué)中的薛定諤方程。但我們會(huì)得到相似的結(jié)果：一部分的波被反射回來(lái)，另一部分的波穿透過(guò)去，反射和透過(guò)的比例可以根據(jù)具體的條件計(jì)算出來(lái)。

一個(gè)粒子的波函數(shù)遇到勢(shì)壘之后，一部分穿過(guò)，一部分被反射了。  來(lái)源：quantamagazine

因?yàn)橛胁ê瘮?shù)存在的地方，粒子都有概率出現(xiàn)，所以，一旦一個(gè)粒子的波函數(shù)穿過(guò)了勢(shì)壘，就意味著有一定的可能性，我們會(huì)在勢(shì)壘的另一邊找到它。雖然這不是一定會(huì)發(fā)生的，我們也不能計(jì)算出一個(gè)特定的粒子到底出現(xiàn)在哪里，但當(dāng)粒子的總數(shù)足夠多，總有一些會(huì)出現(xiàn)在對(duì)面。

如果我們把它放回宏觀世界的那個(gè)比喻，這些出現(xiàn)在勢(shì)壘對(duì)面的粒子，就像你開(kāi)著的小車(chē)，但這次根本不需要足夠越過(guò)小山坡的能量，就能出現(xiàn)在山坡的對(duì)面，好像是從隧道里鉆過(guò)去似的。所以，“隧穿”這個(gè)名字，真是生動(dòng)形象啊。

量子力學(xué)中粒子穿過(guò)勢(shì)壘示意圖 來(lái)源：byjus

PART.04從太陽(yáng)到手機(jī)：“穿墻術(shù)”無(wú)處不在

看到這里，你可能還是會(huì)覺(jué)得，粒子“穿墻”只是一個(gè)在理論上玩弄的小把戲。但其實(shí)，它一刻不停地發(fā)生在我們的生活里，如果沒(méi)有它，我們現(xiàn)在所見(jiàn)的這一切都不會(huì)發(fā)生！

從大的方面來(lái)說(shuō)，天上的恒星，比如太陽(yáng)，都要依賴(lài)量子隧穿，才能通過(guò)核聚變的方式給自己提供能量。

在經(jīng)典情況下，兩個(gè)核子想要遇到對(duì)方，需要“翻過(guò)”極高的能量勢(shì)壘，即使讓宇宙存在的所有核子擠在一起，都沒(méi)有辦法達(dá)到太陽(yáng)中心熱核反應(yīng)的要求。但是實(shí)際上，核子卻可以“穿過(guò)”勢(shì)壘，與對(duì)方相遇，這大大地降低了核聚變反應(yīng)所需要的起始能量，才有了太陽(yáng)給我們帶來(lái)熱和光明。

太陽(yáng)的結(jié)構(gòu)。核心區(qū)域就是發(fā)生核聚變的地方。 來(lái)源：維基百科

而從小的方面來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在你的手機(jī)里，就有許許多多的電子，正在依靠量子隧穿效應(yīng)，在你的閃存芯片里為你寫(xiě)入用戶數(shù)據(jù)。

閃存芯片里有無(wú)數(shù)個(gè)微小的“房間”（浮柵晶體管），通過(guò)精確控制電壓，讓電子“隧穿”過(guò)一層極薄的絕緣體，被關(guān)進(jìn)或放出這些“房間”。 “房間”里有電子代表0，沒(méi)有電子代表1，無(wú)數(shù)個(gè)0和1就組成了你的照片、視頻等各種數(shù)據(jù)。它相比于傳統(tǒng)的磁盤(pán)存儲(chǔ)設(shè)備，更輕便，更快速，才能讓你薄薄的智能手機(jī)也能存下這么多軟件、照片和視頻。

手機(jī)閃存芯片 來(lái)源：百度百科

PART.05那么，我能穿墻嗎？

讓我們回到那個(gè)最初的問(wèn)題：既然我也是由很多個(gè)微觀粒子組成的，如果組成我的微觀粒子同時(shí)通過(guò)量子隧穿效應(yīng)穿過(guò)了一堵墻，那我是不是就可以穿墻而過(guò)了呢？

很可惜，雖然這在理論上不是明確禁止的，但是，組成你我和墻的微觀粒子都實(shí)在太多了。而且，你永遠(yuǎn)無(wú)法主動(dòng)控制一個(gè)粒子到底是穿過(guò)勢(shì)壘，還是被反射回去，這一切都只能交給概率來(lái)完成。所以，如果你要等待一個(gè)組成你的全部粒子都恰好穿過(guò)了墻的時(shí)機(jī)，你需要的時(shí)長(zhǎng)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于宇宙的年齡！這對(duì)于實(shí)際生活來(lái)說(shuō)，和不可能沒(méi)有什么區(qū)別。

所以，當(dāng)你在路上走累了，你依然可以大膽地靠著墻休息，不用擔(dān)心有什么神秘的力量會(huì)讓你突然穿過(guò)去，摔到對(duì)面的地上。不過(guò)，這也意味著，利用“穿墻術(shù)”逃學(xué)只是個(gè)幻想。但是，理解它背后的科學(xué)，卻能為你打開(kāi)一扇通往宇宙深層奧秘的大門(mén)。這扇門(mén)的鑰匙，恰恰需要用數(shù)學(xué)和物理的知識(shí)來(lái)鍛造。看來(lái)，這堂課還是很有必要聽(tīng)下去的！

作者：張一凡

審核專(zhuān)家：魏紅祥 中科院物理研究所研究員

本文在科普新媒體平臺(tái)“蝌蚪五線譜”刊發(fā)，經(jīng)授權(quán)發(fā)布